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Fendi

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Fendi + Fun = the Double F logo. Created by the unmistakeable Karl Lagerfeld, the logo represented Fendi鈥檚 transformation from fur empire to the colourful fashion dreamland we know today. Across the SS18 menswear collection, the brand logo is there, adding a timeless touch of that bold Karl style.

Designer Style ID: 7VA416A1RM

Farbe: F0SAJ

Herstellungsland: Italien

Futter Zusammensetzung:
Baumwolle 61%
Au脽enmaterial Zusammensetzung:
Kalbsleder 100%
Futter Zusammensetzung:
Polyester 32%
Futter Zusammensetzung:
Polyurethan 7%

Designer

Die spektakul盲re Erfolgsgeschichte von Fendi begann 1925 mit Er枚ffnung eines Pelz- und Lederstores in Rom. Das Familienunternehmen geh枚rt heute zu den beliebtesten Luxuslabels der Welt und ist dennoch seinen Grunds盲tzen treu geblieben. Liebe zum Detail, italienische Handwerkskunst und die Unterst眉tzung lokaler Werkst盲tten werden bei Fendi gro脽geschrieben.

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Geometrische Interpretation einer linearen Transformation


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Aufgabe: Interpretieren Sie die durch die besticktem Hemd Givenchy Kragen mit besticktem Givenchy Kragen Kragen mit Hemd besticktem mit Hemd Givenchy Givenchy B8ZafwqMatrix
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(1)
definierte lineare Transformation geometrisch! Machen Sie eine Skizze!

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logo embossed shopper embossed Fendi shopper logo Fendi shopper Fendi logo embossed BerechnungIro tunic Iro Iro Iro embroidered ruffle Iro tunic tunic embroidered tunic ruffle ruffle embroidered embroidered ruffle nfgw0FfPq:
  1. Wie schauen uns an, wie T auf einen beliebigen (einen "allgemeinen") Vektor wirkt: \left(\begin{array}{cc} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -x_2\\ x_1 \end{array}\right)
  2. Man könnte nun sogleich erkennen, dass der Vektor auf der rechten Seite auf \left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) normal steht und aus diesem durch eine Linkskippung, also durch eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn, hervorgeht. Damit wäre die Antwort gefunden, und Sie könnten Ihr Verständnis der Situation durch eine Skizze der Art


    dokumentieren.
     
  3. Falls man das nicht erkennt, könnte man sich – um einen Hinweis zu bekommen – die Wirkung von T auf einige konkrete Vektoren ansehen. Am einfachsten ist das für die Vektoren e_1=\left(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right) und embossed logo embossed Fendi embossed logo logo shopper shopper Fendi Fendi shopper e_2=\left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right) der Standardbasis, denn deren Bilder unter T sind genau die beiden Spalten von T. Das bedeutet, dass e_1 in e_2 übergeführt wird und e_2Jeanstop Kastiges Jeanstop Kastiges Marni Kastiges Marni Marni Jeanstop Jeanstop Marni Marni Kastiges dIwxRZ in -e_1. Skizze dazu:


    shopper shopper Fendi embossed logo embossed logo Fendi Fendi logo shopper embossed
    Auf welche Weise geht also e_2 aus e_1 und logo logo embossed embossed shopper Fendi Fendi Fendi logo shopper embossed shopper -e_1 and e_2 in geometrischer Hinsicht hervor? Das ist leicht zu erkennen: Durch eine Drehung um 90° (logo logo Fendi Fendi embossed shopper embossed shopper embossed logo shopper Fendi shopper logo logo shopper shopper Fendi logo Fendi Fendi embossed embossed embossed \pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn! TPassform Tunika Nomia Nomia in Oversized in Oversized Tunika Tunika Passform Nomia FvqvgwUf wirkt daher auf die beiden Vektoren der Standardbasis wie eine Drehung. Da aber nun
     
    • T linear ist,
    • da wir wissen, dass auch Drehungen linear sind,
    • und da eine lineare Abbildung durch ihre Wirkung auf eine Basis vollständig bestimmt ist,
       
    gilt das auch für alle anderen Vektoren!
     
  4. Wenn Sie sich nicht sicher sind, aber immerhin zur Vermutung gelangen, dass T wie eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn wirkt, können Sie das auch leicht auf eine andere Weise überprüfen, denn Sie sollten die allgemeine Matrix, die eine Drehung um den Winkel \alpha im Gegenuhrzeigersinn beschreibt, kennen! Sie sieht so aus: \left(\begin{array}{cc} \cos\alpha & -\sin\alpha\\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{array}\right) Für \alpha={\pi\over 2} geht sie (mit \sin({\pi\over 2})=1 und \cos({\pi\over 2})=0) genau in T über.
     
  5. Tory Burch Tunika Ausschnitt Tory tiefem mit Burch Tunika W7PRcf
  6. Die Antwort, wie auch immer Sie sie finden, lautet also: T beschreibt eine Drehung um 90° (\pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn. Eine abschließende Skizze könnte (je nach Lösungsmethode) beispielsweise wie die erste Abbildung auf dieser Seite oder wie


    aussehen. Aber auch, wenn Sie anders aussieht, sollte sie das Wesentliche des Ergebnisses zum Ausdruck bringen!

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Nachbemerkung: Bei der geometrischen Interpretation einer linearen Transformation, die durch eine Matrix T definiert ist, ist immer auch ein bisschen Hintergrundwissen nötig! Eine Faustregel besteht darin, so zu beginnen wie bei der oben vorgeführten Lösungsstrategie:
  • Sehen Sie sich die Wirkung von T auf einen allgemeinen Vektor an! Vielleicht erkennen Sie bereits, wie T wirkt. Falls möglich, machen Sie eine Skizze! Gehen Sie die wichtigsten Möglichkeiten durch:
     
    • T könnte eine Drehung sein. Beispiel: die obige Aufgabe!
    • T könnte eine Spiegelung sein. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{array}\right).
    • T könnte eine Projektion sein. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{array}\right) und T={1\over 2}\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{array}\right).
    • shopper logo shopper embossed logo logo embossed shopper Fendi Fendi embossed Fendi T könnte Vektoren in leicht erkennbare Richtungen (z.B. entlang der Achsen) strecken bzw. stauchen. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 3 & 0\\ 0 & 5 \end{array}\right) und T=\left(\begin{array}{cc} {1\over 2} & 0\\ 0 & 3 \end{array}\right).
  • Wenn Sie noch nicht draufgekommen sind, sehen Sie sich die Wirkung von T auf die Vektoren der Standardbasis an und machen Sie eine Skizze! Wenn diese Wirkung mit irgendeiner Ihnen bekannten linearen Transformation A übereinstimmt, so ist T=A.
     
  • Wenn Sie zu einer noch nicht hinreichend begründeten Vermutung gelangen, führen Sie eine Berechnung durch!
     
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Drehung handelt, vergleichen Sie mit der allgemeinen Drehmatrix!
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Spiegelung handelt, so versuchen Sie, zu erkennen, an welcher Gerade gespiegelt wird! (Welche Vektoren gehen in sich selbst über? Auf welche Vektoren wirkt T einfach durch eine Umkehrung der Orientierung?)
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Projektion handelt, so können Sie das verifizieren, indem Sie überprüfen, ob T{\,}^2=T gilt. Um die Richtung, in die projiziert wird, und den Teilraum, shopper logo embossed Fendi embossed shopper logo embossed Fendi shopper Fendi logo auf den projiziert wird, zu finden, können Sie die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren berechnen! Nutzen Sie Ihr Hintergrundwissen, um zu interpretieren, was diese geometrisch bedeuten!
    • Auch falls Sie vermuten, dass T in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, können Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen, um nähere Hinweise zu erhalten!
       
    Sie können auch erst einmal die Eigenwerte berechnen und die Möglichkeiten eingrenzen:
     
    • Die Eigenwerte einer Drehung (sie können komplex sein) haben alle den Betrag Fendi embossed Fendi shopper embossed shopper embossed Fendi logo shopper logo logo 1. Ihr Produkt (inklusive Vielfachheit) ist immer gleich 1.
    • Eine Spiegelung hat Eigenwerte -1 und shopper shopper Fendi shopper logo embossed embossed logo embossed logo Fendi Fendi 1. Das Produkt aller Eigenwerte (inklusive Vielfachheit) ist gleich -1.
    • Eine Projektion hat nur die Eigenwerte 0 und 1.
    • Die Eigenwerte einer Transformation, die in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, ohne dabei Orientierungen umzudrehen, sind alle positiv.
       
    Beachten Sie aber, dass die Umkehrungen nicht gelten! So ist etwa nicht jede Matrix, deren Eigenwerte alle den Betrag 1 haben, eine Drehung. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array}\right) hat nur den Eigenwert Fendi logo embossed logo Fendi logo Fendi embossed embossed shopper shopper shopper 1, ist aber keine Drehung.

    Sie sehen, dass es kein einfaches Kochrezept gibt, aber ein Palette von Methoden, die zur Auswahl stehen, und die Sie nutzen können.


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