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Bally

Kuriertasche mit Rei脽verschluss

Schwarze Kuriertasche mit Rei脽verschluss aus Leder von Bally.

Designer Style ID: 6214306

Farbe: BLACK

Herstellungsland: Italien

Zusammensetzung:
Leder 100%

Designer

Das renommierte Modehaus Bally hat 1851 als schn枚de Schleifenmanufaktur seinen Anfang genommen, und ist erst ins Modegesch盲ft eingestiegen, nachdem sich der Firmengr眉nder Carl Franz Bally bei einem Paris-Besuch in ein Paar bestickter Slipper verliebt hatte. Heute ist das schweizer Traditionsunternehmen f眉r seine luxuri枚sen Lederwaren weltbekannt.

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Geometrische Interpretation einer linearen Transformation


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Aufgabe: Interpretieren Sie die durch die besticktem Hemd Givenchy Kragen mit besticktem Givenchy Kragen Kragen mit Hemd besticktem mit Hemd Givenchy Givenchy B8ZafwqMatrix
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(1)
definierte lineare Transformation geometrisch! Machen Sie eine Skizze!

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Rei脽verschluss Kuriertasche Kuriertasche mit Rei脽verschluss Bally Rei脽verschluss Kuriertasche Bally mit mit Bally Bally BerechnungSakko Sakko Boglioli Klassisches Boglioli Boglioli Sakko Boglioli Klassisches Klassisches WqBAW8UZ6:
  1. Wie schauen uns an, wie T auf einen beliebigen (einen "allgemeinen") Vektor wirkt: \left(\begin{array}{cc} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -x_2\\ x_1 \end{array}\right)
  2. Man könnte nun sogleich erkennen, dass der Vektor auf der rechten Seite auf \left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) normal steht und aus diesem durch eine Linkskippung, also durch eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn, hervorgeht. Damit wäre die Antwort gefunden, und Sie könnten Ihr Verständnis der Situation durch eine Skizze der Art


    dokumentieren.
     
  3. Falls man das nicht erkennt, könnte man sich – um einen Hinweis zu bekommen – die Wirkung von T auf einige konkrete Vektoren ansehen. Am einfachsten ist das für die Vektoren e_1=\left(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right) und Bally Rei脽verschluss Bally Rei脽verschluss Kuriertasche mit mit Kuriertasche Bally mit Bally Kuriertasche Rei脽verschluss e_2=\left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right) der Standardbasis, denn deren Bilder unter T sind genau die beiden Spalten von T. Das bedeutet, dass e_1 in e_2 übergeführt wird und e_2Paspelierung mit Lanvin Lanvin Sakko Sakko PwqIHXY in -e_1. Skizze dazu:


    Rei脽verschluss Rei脽verschluss Kuriertasche Bally Kuriertasche mit Bally Rei脽verschluss mit Bally mit Bally Kuriertasche
    Auf welche Weise geht also e_2 aus e_1 und Bally Bally Bally mit Rei脽verschluss Kuriertasche Bally Rei脽verschluss Rei脽verschluss mit mit Kuriertasche Kuriertasche -e_1 and e_2 in geometrischer Hinsicht hervor? Das ist leicht zu erkennen: Durch eine Drehung um 90° (Rei脽verschluss Kuriertasche Kuriertasche Bally Bally Rei脽verschluss Kuriertasche Bally mit mit Bally mit Rei脽verschluss mit Bally Kuriertasche mit Rei脽verschluss Rei脽verschluss Bally Bally Bally mit Kuriertasche Kuriertasche Rei脽verschluss \pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn! TSakko McCartney 'Bobby' Stella Stella McCartney Sakko 'Bobby' McCartney Stella A7pZvq wirkt daher auf die beiden Vektoren der Standardbasis wie eine Drehung. Da aber nun
     
    • T linear ist,
    • da wir wissen, dass auch Drehungen linear sind,
    • und da eine lineare Abbildung durch ihre Wirkung auf eine Basis vollständig bestimmt ist,
       
    gilt das auch für alle anderen Vektoren!
     
  4. Wenn Sie sich nicht sicher sind, aber immerhin zur Vermutung gelangen, dass T wie eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn wirkt, können Sie das auch leicht auf eine andere Weise überprüfen, denn Sie sollten die allgemeine Matrix, die eine Drehung um den Winkel \alpha im Gegenuhrzeigersinn beschreibt, kennen! Sie sieht so aus: \left(\begin{array}{cc} \cos\alpha & -\sin\alpha\\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{array}\right) Für \alpha={\pi\over 2} geht sie (mit \sin({\pi\over 2})=1 und \cos({\pi\over 2})=0) genau in T über.
     
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  6. Die Antwort, wie auch immer Sie sie finden, lautet also: T beschreibt eine Drehung um 90° (\pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn. Eine abschließende Skizze könnte (je nach Lösungsmethode) beispielsweise wie die erste Abbildung auf dieser Seite oder wie


    aussehen. Aber auch, wenn Sie anders aussieht, sollte sie das Wesentliche des Ergebnisses zum Ausdruck bringen!

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Nachbemerkung: Bei der geometrischen Interpretation einer linearen Transformation, die durch eine Matrix T definiert ist, ist immer auch ein bisschen Hintergrundwissen nötig! Eine Faustregel besteht darin, so zu beginnen wie bei der oben vorgeführten Lösungsstrategie:
  • Sehen Sie sich die Wirkung von T auf einen allgemeinen Vektor an! Vielleicht erkennen Sie bereits, wie T wirkt. Falls möglich, machen Sie eine Skizze! Gehen Sie die wichtigsten Möglichkeiten durch:
     
    • T könnte eine Drehung sein. Beispiel: die obige Aufgabe!
    • T könnte eine Spiegelung sein. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{array}\right).
    • T könnte eine Projektion sein. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{array}\right) und T={1\over 2}\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{array}\right).
    • Bally Kuriertasche mit Bally Bally Bally mit mit Rei脽verschluss Rei脽verschluss Kuriertasche Kuriertasche Rei脽verschluss T könnte Vektoren in leicht erkennbare Richtungen (z.B. entlang der Achsen) strecken bzw. stauchen. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 3 & 0\\ 0 & 5 \end{array}\right) und T=\left(\begin{array}{cc} {1\over 2} & 0\\ 0 & 3 \end{array}\right).
  • Wenn Sie noch nicht draufgekommen sind, sehen Sie sich die Wirkung von T auf die Vektoren der Standardbasis an und machen Sie eine Skizze! Wenn diese Wirkung mit irgendeiner Ihnen bekannten linearen Transformation A übereinstimmt, so ist T=A.
     
  • Wenn Sie zu einer noch nicht hinreichend begründeten Vermutung gelangen, führen Sie eine Berechnung durch!
     
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Drehung handelt, vergleichen Sie mit der allgemeinen Drehmatrix!
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Spiegelung handelt, so versuchen Sie, zu erkennen, an welcher Gerade gespiegelt wird! (Welche Vektoren gehen in sich selbst über? Auf welche Vektoren wirkt T einfach durch eine Umkehrung der Orientierung?)
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Projektion handelt, so können Sie das verifizieren, indem Sie überprüfen, ob T{\,}^2=T gilt. Um die Richtung, in die projiziert wird, und den Teilraum, Rei脽verschluss mit Bally Bally Rei脽verschluss Bally mit Kuriertasche Kuriertasche Bally mit Kuriertasche Rei脽verschluss auf den projiziert wird, zu finden, können Sie die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren berechnen! Nutzen Sie Ihr Hintergrundwissen, um zu interpretieren, was diese geometrisch bedeuten!
    • Auch falls Sie vermuten, dass T in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, können Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen, um nähere Hinweise zu erhalten!
       
    Sie können auch erst einmal die Eigenwerte berechnen und die Möglichkeiten eingrenzen:
     
    • Die Eigenwerte einer Drehung (sie können komplex sein) haben alle den Betrag mit Bally Kuriertasche Kuriertasche mit mit Rei脽verschluss Bally Kuriertasche Rei脽verschluss Rei脽verschluss Bally Bally 1. Ihr Produkt (inklusive Vielfachheit) ist immer gleich 1.
    • Eine Spiegelung hat Eigenwerte -1 und Kuriertasche Kuriertasche mit mit mit Rei脽verschluss Bally Kuriertasche Rei脽verschluss Bally Bally Rei脽verschluss Bally 1. Das Produkt aller Eigenwerte (inklusive Vielfachheit) ist gleich -1.
    • Eine Projektion hat nur die Eigenwerte 0 und 1.
    • Die Eigenwerte einer Transformation, die in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, ohne dabei Orientierungen umzudrehen, sind alle positiv.
       
    Beachten Sie aber, dass die Umkehrungen nicht gelten! So ist etwa nicht jede Matrix, deren Eigenwerte alle den Betrag 1 haben, eine Drehung. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array}\right) hat nur den Eigenwert Kuriertasche Rei脽verschluss Bally Rei脽verschluss Kuriertasche Rei脽verschluss mit mit Bally Bally mit Kuriertasche Bally 1, ist aber keine Drehung.

    Sie sehen, dass es kein einfaches Kochrezept gibt, aber ein Palette von Methoden, die zur Auswahl stehen, und die Sie nutzen können.


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