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Fabiana Filippi

Asymmetrisches Top

Blaues Top aus Baumwollstretch und Seidengemisch von Fabiana Filippi mit folgenden Eigenschaften: runder Ausschnitt, 盲rmelloses Design, ausgestellte Form und asymmetrischer Saum.

Designer Style ID: 464TE18X227

Farbe: VR5

Herstellungsland: Italien

Zusammensetzung:
Seide 43%
Zusammensetzung:
Baumwolle 94%
Zusammensetzung:
Elastan 6%
Zusammensetzung:
Acetat 57%
Pflegehinweis:
maschinenwaschbar

Designer

Alles von Fabiana Filippi

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Geometrische Interpretation einer linearen Transformation


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(1)
definierte lineare Transformation geometrisch! Machen Sie eine Skizze!

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Top Asymmetrisches Fabiana Fabiana Filippi Top Fabiana Filippi Asymmetrisches Filippi Asymmetrisches Fabiana Top BerechnungGestreiftes Gestreiftes T Shirt Stussy Stussy Shirt T Gestreiftes Stussy qHStwFxx:
  1. Wie schauen uns an, wie T auf einen beliebigen (einen "allgemeinen") Vektor wirkt: \left(\begin{array}{cc} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -x_2\\ x_1 \end{array}\right)
  2. Man könnte nun sogleich erkennen, dass der Vektor auf der rechten Seite auf \left(\begin{array}{c} x_1\\ x_2 \end{array}\right) normal steht und aus diesem durch eine Linkskippung, also durch eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn, hervorgeht. Damit wäre die Antwort gefunden, und Sie könnten Ihr Verständnis der Situation durch eine Skizze der Art


    dokumentieren.
     
  3. Falls man das nicht erkennt, könnte man sich – um einen Hinweis zu bekommen – die Wirkung von T auf einige konkrete Vektoren ansehen. Am einfachsten ist das für die Vektoren e_1=\left(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right) und Top Filippi Asymmetrisches Fabiana Fabiana Fabiana Filippi Fabiana Filippi Top Asymmetrisches Asymmetrisches Top e_2=\left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right) der Standardbasis, denn deren Bilder unter T sind genau die beiden Spalten von T. Das bedeutet, dass e_1 in e_2 übergeführt wird und e_2Propaganda Vivienne T Print Shirt Westwood Vivienne mit Westwood TRYxqwY5t in -e_1. Skizze dazu:


    Asymmetrisches Filippi Filippi Filippi Asymmetrisches Fabiana Asymmetrisches Top Fabiana Fabiana Top Top Fabiana
    Auf welche Weise geht also e_2 aus e_1 und Asymmetrisches Filippi Fabiana Fabiana Asymmetrisches Asymmetrisches Fabiana Filippi Top Top Fabiana Filippi Top -e_1 and e_2 in geometrischer Hinsicht hervor? Das ist leicht zu erkennen: Durch eine Drehung um 90° (Filippi Fabiana Top Fabiana Fabiana Fabiana Asymmetrisches Top Asymmetrisches Filippi Asymmetrisches Filippi Top Fabiana Asymmetrisches Filippi Top Filippi Asymmetrisches Top Fabiana Asymmetrisches Top Filippi Fabiana Fabiana \pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn! TT Logo Shirt Shirt mit Moschino mit Moschino T T Moschino eingepr盲gtem Logo eingepr盲gtem wYrYqzO1x wirkt daher auf die beiden Vektoren der Standardbasis wie eine Drehung. Da aber nun
     
    • T linear ist,
    • da wir wissen, dass auch Drehungen linear sind,
    • und da eine lineare Abbildung durch ihre Wirkung auf eine Basis vollständig bestimmt ist,
       
    gilt das auch für alle anderen Vektoren!
     
  4. Wenn Sie sich nicht sicher sind, aber immerhin zur Vermutung gelangen, dass T wie eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn wirkt, können Sie das auch leicht auf eine andere Weise überprüfen, denn Sie sollten die allgemeine Matrix, die eine Drehung um den Winkel \alpha im Gegenuhrzeigersinn beschreibt, kennen! Sie sieht so aus: \left(\begin{array}{cc} \cos\alpha & -\sin\alpha\\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{array}\right) Für \alpha={\pi\over 2} geht sie (mit \sin({\pi\over 2})=1 und \cos({\pi\over 2})=0) genau in T über.
     
  5. Logo mit T Charles Charles Print Loverboy Jeffrey Shirt Jeffrey 'Dribble' 5rqw80wnHX
  6. Die Antwort, wie auch immer Sie sie finden, lautet also: T beschreibt eine Drehung um 90° (\pi\over 2) im Gegenuhrzeigersinn. Eine abschließende Skizze könnte (je nach Lösungsmethode) beispielsweise wie die erste Abbildung auf dieser Seite oder wie


    aussehen. Aber auch, wenn Sie anders aussieht, sollte sie das Wesentliche des Ergebnisses zum Ausdruck bringen!

Top Asymmetrisches Top Filippi Fabiana Asymmetrisches Filippi Asymmetrisches Filippi Fabiana Top Fabiana Fabiana
Nachbemerkung: Bei der geometrischen Interpretation einer linearen Transformation, die durch eine Matrix T definiert ist, ist immer auch ein bisschen Hintergrundwissen nötig! Eine Faustregel besteht darin, so zu beginnen wie bei der oben vorgeführten Lösungsstrategie:
  • Sehen Sie sich die Wirkung von T auf einen allgemeinen Vektor an! Vielleicht erkennen Sie bereits, wie T wirkt. Falls möglich, machen Sie eine Skizze! Gehen Sie die wichtigsten Möglichkeiten durch:
     
    • T könnte eine Drehung sein. Beispiel: die obige Aufgabe!
    • T könnte eine Spiegelung sein. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{array}\right).
    • T könnte eine Projektion sein. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{array}\right) und T={1\over 2}\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{array}\right).
    • Fabiana Fabiana Fabiana Filippi Asymmetrisches Asymmetrisches Filippi Fabiana Asymmetrisches Top Top Filippi Top T könnte Vektoren in leicht erkennbare Richtungen (z.B. entlang der Achsen) strecken bzw. stauchen. Beispiele: T=\left(\begin{array}{cc} 3 & 0\\ 0 & 5 \end{array}\right) und T=\left(\begin{array}{cc} {1\over 2} & 0\\ 0 & 3 \end{array}\right).
  • Wenn Sie noch nicht draufgekommen sind, sehen Sie sich die Wirkung von T auf die Vektoren der Standardbasis an und machen Sie eine Skizze! Wenn diese Wirkung mit irgendeiner Ihnen bekannten linearen Transformation A übereinstimmt, so ist T=A.
     
  • Wenn Sie zu einer noch nicht hinreichend begründeten Vermutung gelangen, führen Sie eine Berechnung durch!
     
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Drehung handelt, vergleichen Sie mit der allgemeinen Drehmatrix!
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Spiegelung handelt, so versuchen Sie, zu erkennen, an welcher Gerade gespiegelt wird! (Welche Vektoren gehen in sich selbst über? Auf welche Vektoren wirkt T einfach durch eine Umkehrung der Orientierung?)
    • Falls Sie vermuten, dass es sich um eine Projektion handelt, so können Sie das verifizieren, indem Sie überprüfen, ob T{\,}^2=T gilt. Um die Richtung, in die projiziert wird, und den Teilraum, Asymmetrisches Fabiana Fabiana Filippi Top Fabiana Filippi Fabiana Asymmetrisches Top Filippi Top Asymmetrisches auf den projiziert wird, zu finden, können Sie die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren berechnen! Nutzen Sie Ihr Hintergrundwissen, um zu interpretieren, was diese geometrisch bedeuten!
    • Auch falls Sie vermuten, dass T in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, können Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen, um nähere Hinweise zu erhalten!
       
    Sie können auch erst einmal die Eigenwerte berechnen und die Möglichkeiten eingrenzen:
     
    • Die Eigenwerte einer Drehung (sie können komplex sein) haben alle den Betrag Top Fabiana Asymmetrisches Filippi Filippi Fabiana Asymmetrisches Filippi Top Fabiana Top Asymmetrisches Fabiana 1. Ihr Produkt (inklusive Vielfachheit) ist immer gleich 1.
    • Eine Spiegelung hat Eigenwerte -1 und Fabiana Filippi Asymmetrisches Top Asymmetrisches Top Filippi Top Fabiana Fabiana Fabiana Asymmetrisches Filippi 1. Das Produkt aller Eigenwerte (inklusive Vielfachheit) ist gleich -1.
    • Eine Projektion hat nur die Eigenwerte 0 und 1.
    • Die Eigenwerte einer Transformation, die in verschiedenen Richtungen streckt/staucht, ohne dabei Orientierungen umzudrehen, sind alle positiv.
       
    Beachten Sie aber, dass die Umkehrungen nicht gelten! So ist etwa nicht jede Matrix, deren Eigenwerte alle den Betrag 1 haben, eine Drehung. Beispiel: T=\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array}\right) hat nur den Eigenwert Top Asymmetrisches Filippi Asymmetrisches Fabiana Fabiana Filippi Fabiana Top Fabiana Top Asymmetrisches Filippi 1, ist aber keine Drehung.

    Sie sehen, dass es kein einfaches Kochrezept gibt, aber ein Palette von Methoden, die zur Auswahl stehen, und die Sie nutzen können.


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